ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS UNIDAD DOS

EJERCICIOS CAPÍTULO 4

 

1.- Una urna contiene cuatro balotas con los números 1, 2, 3 y 4, respectivamente. Si se toman dos balotas de la urna sin sustitución y X es la suma de los números de las dos balotas extraídas, determine la distribución de probabilidad de X y represéntela por medio de un histograma.

 

2.- Para las siguientes tablas de datos, determine si se trata de una distribución de probabilidad. En los casos en que sea así, identifique los requisitos que no se satisfacen. En los casos en que si se describa una distribución de probabilidad, calcule su media y desviación estándar.

 

a.

x

0

1

2

3

f(x)

0,125

0,375

0,375

0,125

 

b.

x

0

1

2

3

4

F(x)

0,502

0,365

0,098

0,011

0,001

 

c.

x

0

1

2

3

4

f(x)

0,0000

0,0001

0,0006

0,0387

0,9606

3.- El espacio muestral de un experimento aleatorio es {a,b,c,d,e,f} , y cada resultado es igualmente probable. Se define una variable aleatoria de la siguiente manera:

 

resultado

a

b

c

d

e

f

x

0

0

1,5

1,5

2

3

 

Determine:

a. La función de probabilidad de X. e.< 2)

b. P(x= 1,5 ) f. P( x=0 ó x=2)

c. P( 0,5<x<2,7) g. Mx y s2x

d. P(x>3)

 

4.- Sea X una variable aleatoria discreta. Determine el valor de k para que la función f(x)=k/x, x = 1, 2, 3, 4, sea la función de probabilidad de X. Determine además .

 

5.- El rango de la variable aleatoria X es [0, 1, 2, 3, x], donde x es una incógnita. Si cada valor es igualmente probable y la media de X es 6, calcule x.

 

7.- Verifique que la siguiente función es una función de probabilidad y calcule las probabilidades pedidas.

 

x

-2

-1

0

1

2

f(x)

1/8

2/8

2/8

2/8

1/8

 

a. d.

b. P(x> -2) e. Determine Mx S2x

c.

 

 

9.- Sea X una variable aleatoria que representa el número de clientes que llega a un almacén en una hora. Dada la siguiente información:

 

 

x

0

1

2

3

4

5

6

7

8

f(x)

0,05

0,10

0,10

0,10

0,20

0,25

0,10

0,05

0,05

 

Encuentre E(X) y V(X).


15. Suponga que f(x)=0.25, para 0<x<4. Calcule la media y la varianza de la variable aleatoria continua X.

 

16.- Sea X la variable que representa la cantidad de lluvia caída de una semana en una región determinada. Suponga que µ=1,0 y σ=0,25 pulgadas. ¿Sería extraño que esta región registre más de dos pulgadas de agua durante una semana?

 

17.- Sea X el número de casos de rabia registrados en un mes en una ciudad determinada. Suponga que µ=1/2 y σ2=1/25. ¿Podría considerarse infrecuente registrar dos casos de rabia en un mes en esa ciudad?

 

18.- Se lleva a cabo un estudio de un fármaco destinado a mantener un ritmo cardíaco constante en pacientes que ya han sufrido un infarto. Sea X el número de latidos por minuto, registrado durante la utilización de este fármaco con la siguiente función de probabilidad:

 

x

40

60

68

70

72

80

100

f(x)

0,01

0,04

0,05

0,80

0,05

0,04

0,01

 

Utilizando la desigualdad de Chébyshev, ¿entre qué valores oscilará el ritmo cardíaco del 75% de los pacientes tratados?

 

19.- ¿Cuál es el valor mínimo de k en el teorema de Chébyshev para el cual la probabilidad de que una variable aleatoria tome un valor entre que µ-kσ y µ+kσ sea:

a. cuando menos 0,95?

b. cuando menos 0,99?

 

EJERCICIOS CAPITULO 5

 

1.- Se sabe que el 60% de los alumnos de una universidad asisten a clases el día viernes. En una encuesta a 8 alumnos de la universidad. ¿Cuál es la probabilidad de que a) por lo menos siete asistan a clase el día viernes. b) por lo menos dos no asistan a clase.

 

2.- Según los registros universitarios fracasa el 5% de los alumnos de cierto curso. ¿cuál es la probabilidad de que de 6 estudiantes seleccionados al azar, menos de 3 hayan fracasado?

 

3.- En promedio, el 10% de las varillas de madera usadas en cierto producto presentan problemas para ser usadas. ¿cuál es la probabilidad de que en un paquete de 15 varillas, a) encuentre exactamente 5 con defectos. b) por lo menos 10 estén nudosas, c) no mas de 4 estén nudosas.

 

4.- Una compañía de seguros considera que alrededor del 25% de los carros se accidentan cada año. Cual es la probabilidad de que por lo menos 3 de una muestra de 7 vehículos asegurados, se haya accidentado?

 

5.- Los registros muestran que 30% de los pacientes admitidos en una clínica, no pagan sus facturas y eventualmente se condona la deuda. Suponga que llegan 4 nuevos pacientes a la clínica, cual es la probabilidad de que se tenga que perdonar la deuda de uno de los cuatro. B) los cuatro pacientes paguen sus facturas.

 

6.- El conmutador de un hospital recibe en promedio 20 llamadas cada dos minutos. Cual es la probabilidad de que lleguen como máximo dos llamadas en un periodo de 15 segundos.

 

7.- Los clientes llegan a una exhibición a razón de 6,8 clientes /hora Calcule la probabilidad de que a) en la primera media hora por lo menos lleguen dos clientes; b) en cualquier hora dada llegue mas de uno.

 

8.- El numero promedio de urgencias que llega a un hospital en una hora es de 12. Cual es la probabilidad de que en un minuto lleguen por lo menos 2 urgencias. Cual es el numero de urgencias esperado por minuto?

 

9.- Las estadísticas indican que en una fabrica se presentan en promedio 10 accidentes por trimestre. Determine la probabilidad de que no haya mas de 12 accidentes en el último trimestre.

 

10.- El numero de personas que ingresan a la unidad de cuidados intensivos de un hospital en un día cualquiera, es de 5 personas diarias. Cual es la probabilidad de que el numero de personas que ingresan a la unidad de cuidados intensivos en un día particular sea menor o igual a 2 personas?

 

11.- Un jefe de almacén sabe que 6 de las 25 bicicletas que tiene para la venta presentan fallas en los frenos y necesitan ajuste. Si el vendedor que no tenía conocimiento de lo anterior vendió en el día 4 bicicletas, ¿cuál es la probabilidad de que vendiera dos de las que requerían ajuste

 

12.-De un grupo de 20 ingenieros con doctorado, se seleccionan 10 para un alto cargo de una compañía. Cual es la probabilidad de que los 10 seleccionados incluya a los 5 ingenieros que tienen las mejores calificaciones del grupo de 20?

 

13.- Un almacén contiene diez maquinas impresoras, cuatro de las cuales están defectuosas. Una compañía selecciona al azar cinco de las maquinas, pensando que todas están en condiciones de trabajar, ¿cuál es la probabilidad de que las cinco maquinas estén en buen estado?

 

14.- En promedio una casa de cada 2000 en cierta zona de Barranquilla se incendia durante el año, si hay 6000 casas en dicha zona ¿Cuál es la probabilidad de que mas de 3 casas se incendien durante el año?

 

15.- La probabilidad de que un estudiante de aviación pase la prueba escrita para obtener su licencia de piloto privado es de 0.7. encuentre la probabilidad de que una persona pase la prueba antes del cuarto intento.

 

16.- La experiencia mostró que en promedio, solamente uno de diez pozos perforados llega a producir petróleo. Cual es la probabilidad de que necesite ocho perforaciones para encontrar petróleo.

 

17.- En un departamento de control de calidad se inspeccionan las unidades terminadas que provienen de una línea de ensamble. Se piensa que la proporción de unidades defectuosas es de 0.05. Cual es la probabilidad de que la vigésima unidad inspeccionada sea la segunda que se encuentre defectuosa?

 

EJERCICIOS CAPITULO 6

1.- Una maquina automática con funcionamiento electrónico hace pernos de 3/8 de pulgada los cuales deben tener una longitud de 3 pulgadas. Si en realidad las longitudes de los pernos de 3/8 se distribuyen uniforme en el intervalo (2,5 : 3,5) pulgadas ¿Cuál es la probabilidad de que uno de los pernos elegido al azar, de un lote determinado tenga una longitud de:

a.- este entre 2.75 y 3.25 pulgadas

b.- sea mayor de 3.25 pulgadas

c.- sea exactamente igual a 3 pulgadas

 

2.- Una empresa de productos de hule fabrica pelotas esféricas de hule baratas, cuyos diámetros oscilan entre 4 y 8 cm. Suponga que el diámetro de una pelota elegida al azar es una variable aleatoria que se distribuye de modo uniforme entre dichos valores. ¿Cuál es el valor esperado del volumen de una pelota?

 

3.- El peso de un bebe recién nacido en un país es una variable aleatoria continua que sigue una distribución normal, con media 3.2 kg y desviación típica de 0.4 kg. Determine el porcentaje de bebes recién nacidos que pesan 3.5 kg o mas.

 

4.- El número de automóviles que corren a alta velocidad durante un lapso de una hora en cierta autopista es una variable aleatoria Poisson con . ¿Cuál es la probabilidad de tener un tiempo de espera menor de 10 minutos entre automovilistas sucesivos que circulan a alta velocidad?

 

5.- Se sabe que el número de veces que una persona lleva su carro a lavar sigue una distribución de Poisson con media de 2.1 veces por semana.

 

a) Hallar la probabilidad de que en un día determinado la persona lleve su carro a lavar más de 1 vez.

b) Hallar la probabilidad de que transcurran más de 5 días entre dos lavados consecutivos del carro.