ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS UNIDAD UNO

EJERCICIOS CAPÍTULO 1

 

1.- Proporcione una descripción razonable del espacio muestral de cada uno de los siguientes experimentos aleatorios. Utilice un diagrama de árbol.

a.- Lanzar tres veces una moneda y observar la serie de sellos o caras que aparecen.

b.- Tirar un dado, si el resultado es un numero par lanzar una moneda, si el resultado es un numero impar lanzar una moneda dos veces.

 

2.- Se desea observar una familia que posee dos automóviles y para cada uno observamos si fue fabricado en Colombia, si es Americano o si es Europeo.

 

a.- Cuales son los posibles resultados de este experimento?

b.- Defina el evento A: Los dos automoviles no son fabricados en Colombia, Liste el evento B: Un automovil es colombiano y el otro no.

c.- Defina los eventos AUB y BnA.

 

3- La biblioteca de una universidad tiene cinco ejemplares de un cierto texto en reserva, Dos ejemplares (1 y 2) son primera edición y los otros tres (3, 4 y 5) son segundas ediciones. Un estudiante examina estos libros en orden aleatorio, y se detiene cuando selecciona una segunda impresión. Ejemplos de resultados son: 5, 213.

 

a.- haga una lista de los elementos de S

b.- Liste los eventos A: el libro 5 es seleccionado, B: exactamente un libro debe ser examinado, C: el libro 1 no es examinado

c.- Encuentre: AUB , BnA., AUC y BnC.

 

4.- Dos estaciones de gasolina se encuentran en un cierto cruce de la ciudad, en cada una hay 4 bombas para despacho de gasolina. Considere el experimento en que el numero de bombas en uso en un día particular se determina para cada una de las estaciones. Un resultado experimental especifica cuantas bombas están en uso en la primera estación y cuantas están en uso en la segunda.

 

a.- Cuales son los posibles resultados del experimento

b.- Defina el evento A: el numero de bombas en uso es el mismo en ambas estaciones, el evento B: el numero de bombas en uso es máximo dos en cada estación, el evento C: el numero total de bombas en uso en ambas estaciones es cuatro.

c.- Defina AUB , BnC

 

5.- El siguiente diagrama de Venn contiene tres eventos. Reproduzca la figura y sombree la región que corresponde a cada uno de los siguientes eventos:

a. A'

b. AnB

c. (AnB)UC

d. (BUC)t

e. (AnB)t U C

 

 

6.- Una mujer es portadora de hemofilia clásica. Esto significa que, aunque la mujer no tenga hemofilia, puede transmitir la enfermedad a sus hijos. Ella tiene tres hijos. Describa el espacio muestral de este experimento.

 

7.- En una encuesta realizada entre 200 inversionistas activos, se halló que 120 utilizan corredores por comisión, 126 usan corredores de tiempo completo y 64 emplean ambos tipos de corredores. Determine el número de inversionistas tales que:

a. Utilizan al menos un tipo de corredor.

b. Utilizan exactamente un tipo de corredor.

c. Utilizan sólo corredores por comisión.

d. No utilizan corredores.

 

Represente con un diagrama de Venn este espacio muestral y los eventos relacionados. Indique el número de resultados en cada región del diagrama.

 

8.- La tabla siguiente presenta un resumen de las características solicitadas en 100 órdenes de compra de computadores.

 

 

 

Memoria adicional

 

 

No

Si

Procesador opcional

de alta velocidad

No

75

7

Si

10

8

 

Sean:

A: evento donde la orden de compra es solicitada sin memoria adicional y sin procesador opcional de alta velocidad.

B: evento donde la orden de compra es solicitada sin memoria adicional.

 

Determine el número de muestras en Atn B,Bt y AUB . Dibuje un diagrama de Venn que represente estos datos.

 

9.- Se le pidió a 110 comerciantes que dijeran que tipo de programa de televisión preferían. La tabla muestra las respuestas clasificadas a la vez según el nivel de estudios de los comerciantes y según el tipo de programa preferido.

 

Tipo de Programa

Nivel de estudios


Colegio

(A)

Universidad

(B)

Postgrado

( C )

Total

Deportes (D)

15

8

7

30

Noticias (N)

3

27

10

40

Drama (M)

5

5

15

25

Comedia ( W)

10

3

2

15

Total

33

43

34

110

 

Especifique el numero de elementos en cada uno de los siguientes eventos y defínalos con palabras:

a) D,

b) A'U M

c) W'

d) C n N

e) D n B

f) ( M n A)'

 

 

EJERCICIOS CAPÍTULO 2.

 

 

1.- Suponga que una persona que vive en el municipio de Bello (Antioquia) trabaja en el centro de la ciudad de Medellín. Para llegar a su sitio de trabajo, este tiene tres rutas distintas para llegar a la Autopista y de allí puede tomar otras tres rutas para llegar al centro de la ciudad. En el centro, puede tomar cuatro rutas para llegar al parqueadero más cercano a su oficina. ¿De cuántas maneras o rutas distintas podría tomar la persona para llegar de la casa al parqueadero más próximo a su oficina?

 

2.- En un restaurante en el centro de la ciudad ofrecen almuerzos ejecutivos con las siguientes opciones: tres tipos diferentes de sopa, cuatro tipos de carne con la bandeja, cuatro bebidas a escoger y dos tipos de postre. ¿De cuántas maneras puede un comensal elegir su menú que consista de una sopa, una carne para su bandeja, una bebida y un postre?

 

3.- Si un futbolista conoce 7 jugadas diferentes y si el entrenador le instruye para que juegue las 7 sin que ninguna se repita, ¿qué libertad le queda a ese jugador?

 

4.-¿Cuántas permutaciones pueden efectuarse con el conjunto S={a,b,c,d}? Describa cada una de las permutaciones posibles.

 

5.- ¿Cuántas permutaciones distintas pueden formarse con las letras de la palabra PROBABILIDAD?

 

6.- Dados los siguientes seis números: 2, 3, 5, 6, 7, 9; y si no se permiten repeticiones, resuelva:

¿Cuántos números de tres dígitos se pueden formar con estos seis dígitos?

¿Cuántos de estos son menores de 400?

¿Cuántos son pares?

¿Cuántos son impares?

¿Cuántos son múltiplos de cinco?

 

7.- Una tarjeta de circuito impreso tiene ocho posiciones diferentes en las que puede colocarse un componente. Si se van a colocar cuatro componentes distintos sobre la tarjeta, ¿cuál es el número de diseños diferentes posible?

 

8.- En una pizzería se anuncia que ofrecen más de 500 variedades distintas de pizza. Un cliente puede ordenar una pizza con una combinación de uno o más de los siguientes nueve ingredientes: jamón, champiñones, piña, pimentón, salchicha, cebolla, peperoni, salami y aceitunas. ¿Es cierto lo que afirma su publicidad?

 

9.- El itinerario de un recorrido turístico por Europa incluye cuatro sitios de visita que deben seleccionarse entre diez ciudades. ¿En cuántas formas diferentes puede planearse este recorrido si:

Es importante el orden de las visitas?

No importa el orden de las visitas?

 

10.- El muy conocido BALOTO electrónico es un juego de azar que consiste en acertar en 6 números de 45 posibles para ganar el premio mayor. Calcule cuántos boletos de juego debe usted comprar para asegurar que tendrá el boleto ganador. La empresa del BALOTO asegura también que usted puede ganar un monto determinado si acierta 3, 4 o 5 veces, calcule también cuántos boletos debe comprar para asegurar 3, 4 y 5 aciertos. ¿Todavía cree en el BALOTO?

 

11.- En una sala de espera se encuentran 5 personas: 3 hombres y 2 mujeres.

¿De cuántas maneras pueden sentarse en una fila?

¿De cuántas maneras pueden sentarse en fila si los hombres se sientan juntos y las mujeres también?

¿De cuántas maneras pueden sentarse en fila si justamente las mujeres se sientan juntas?

¿De cuántas maneras pueden sentarse en una mesa redonda?

 

12.- En una urna se tienen 10 bolitas: 5 rojas, 3 blancas y 2 azules. Si se toman 3 con reemplazo, ¿de cuántas maneras se pueden sacar las tres bolitas de modo que todas sean del mismo color?

 

13.- Una prueba de opción múltiple consta de 15 preguntas y cada una tiene tres alternativas, de las cuales sólo debe marcar una. ¿En cuántas formas diferentes puede marcar un estudiante su respuesta a estas preguntas?

 

14.- ¿Cuántas placas vehiculares se pueden elaborar en Colombia? Recuerde que éstas constan de tres letras del alfabeto y tres dígitos. Tome 26 letras del alfabeto.

 

15.- Cuantas formas hay de seleccionar 3 candidatos de un total de 8 recién egresados y con las mismas capacidades para ocupar vacantes en una empresa?

 

16.- En un estudio realizado en California, se concluyo que al seguir 7 reglas sencillas de salud la vida de un hombre puede alargarse, en promedio 11 años. Las 7 reglas son no fumar, hacer ejercicio regularmente, tomar alcohol solo en forma moderada, dormir 7 horas , conservar un peso apropiado, desayunar y no comer entre alimentos. En cuantas formas puede una persona adoptar 5 de estas reglas, a) si actualmente las viola todas; b) Si nunca toma bebidas alcohólicas y siempre desayuna.

 

17.- Un Testigo de un accidente de tránsito en el que el causante huyó le indica al policía que el numero de matricula tenia las letras RHL seguida por tres dígitos el primero de los cuales era cinco, el testigo no puede recordar los otros dos pero esta seguro que los tres números eran diferentes, encuentre el numero máximo de registros que debe verificar la policía

 

18.- Seis alumnos de último año de bachillerato participan en un concurso de ensayo literario. No puede haber empates. ¿Cuántos resultados diferentes son posibles? ¿Cuántos grupos de primero, segundo y tercer puesto puede haber?

 

19.- Un psicólogo tiene 14 pacientes entre los cuales debe seleccionar nueve para un experimento en grupo. ¿Cuántos grupos de nueve se puede hacer?

 

 

 

 

EJERCICIOS CAPITULO 3

1- Sea P(A) = 0.6 P(AR B) = 0.25 P(B´)= 0.7

a.- Encontrar P (B/A) b.- Son A y B independientes, compruebe? c.- Encontrar P( A´ )

 

2.- Se extrae una carta al azar de una baraja de 40 cartas. a.- ¿Cuál es la probabilidad de que sea dos o sea un siete? B.- Cual es la probabilidad de que sea oro o un 6?

 

3.- Consideremos el lanzamiento de un dado, usted gana si el resultado es impar o divisible por dos. ¿cuál es la probabilidad de ganar?

 

4.- En el curso de estadística la probabilidad de que los estudiantes tengan computador es de 0.60, la probabilidad de que tengan auto es de 0.25 y ambas cosas es de 0.15. Cual es la probabilidad de que un estudiante escogido al azar tenga computador o auto?

 

5.- De entre 20 tanques de combustible fabricados para el transbordador espacial, tres se encuentran defectuosos. Si se seleccionan aleatoriamente 4 tanques: a.- cual es la probabilidad de que ninguno de los tanques sea defectuoso b.- Cual es la probabilidad de que uno de los tanques tenga defectos.

6.- En la tabla aparecen 1000 estudiantes universitarios clasificados de acuerdo con los puntajes que obtuvieron en un examen de admisión a la universidad. También muestra la clasificación de los colegios en donde se graduaron de bachilleres:

 

 

Puntaje

Colegio

 

Total

Inferior (I)

Regular ( R )

Superior (S)

Bajo (B)

100

50

50

200

Medio (M)

75

175

150

400

Alto (A)

25

75

300

400

Total

200

300

500

1000

 

Calcular la Probabilidad de que un estudiante escogido al azar: a) haya obtenido un puntaje bajo en el examen. b) Se haya graduado en un colegio de nivel superior c) haya obtenido un puntaje bajo en el examen y se haya graduado en un colegio de nivel superior d) haya obtenido un puntaje bajo en el examen dado que se haya graduado en un colegio de nivel inferior e) si el estudiante escogido termino en un colegio de grado regular encontrar la probabilidad de que tenga un puntaje alto en el examen.

 

7.- Fabián y Pilar estudian en un mismo curso. La probabilidad de que Fabián no pierda ninguna materia es del 85% y la de Pilar es del 90%. a) Cual es la probabilidad de que los dos no pierdan ninguna materia. b) Cual es la probabilidad de que Fabián pierda una materia y Pilar ninguna. C) Cual es la probabilidad de que los dos pierdan una materia.

 

8.- Cuatro amigos se dirigen a un lugar y toman 4 rutas diferentes de acuerdo al riesgo de tener un accidente. Las probabilidades de riesgo de cada ruta son 0.2, 0.15, 0.25, 0.10 respectivamente. Cual es la probabilidad de que ninguno sufra un accidente.

 

9.- El consejero escolar de un colegio estimó las probabilidades de éxito en la universidad para tres alumnos de último año en 0.9, 0.8 y 0.7 respectivamente. ¿Cuál es la probabilidad de que los tres tengan éxito en la universidad?

 

10.- Una maquina que produce un determinado artículo fue adquirida bajo la condición de que el 3% de los artículos producidos son defectuosos. Si el proceso se realiza bajo control, es decir independiente cual es la probabilidad de que a.- dos artículos seguidos sean defectuosos, b.- dos artículos seguidos no sean defectuosos, c.- el primero sea defectuoso y el segundo bueno.

 

11.- La probabilidad de que un doctor diagnostique en forma correcta una determinada enfermedad es de 0.7. Dado que el doctor hace un diagnostico incorrecto, la probabilidad de que un paciente presenta una demanda es de 0.9. ¿cuál es la probabilidad de que el doctor haga un diagnostico incorrecto y el paciente presente una demanda?

 

12.- En una empresa, la probabilidad de que un empleado escogido al azar tenga más de 30 años es de 0.55. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado escogido al azar tenga 30 años o menos?

 

13.- En una ciudad grande el 70% de los hogares compra un periódico matutino y el 90% uno vespertino. Si se supone que los dos eventos son independientes cual es la probabilidad de que un hogar escogido al azar sea uno de los que compra ambos periódicos?

 

14.- La tabla muestra el resultado de 500 entrevistas hechas durante una encuesta. Los datos se clasificaron según el sector de la ciudad donde se aplico el cuestionario.

 

 

Sector

Resultado de la entrevista

 

Total

Contesto ( C )

No contesto (N)

No estaba ( S)

M

100

5

20

125

N

115

5

5

125

O

50

15

60

125

P

35

40

50

125

Total

300

65

135

500

 

Si se selecciona un cuestionario. Cual es la probabilidad de a) No se haya contestado b) La persona no estaba en casa c) el cuestionario se haya contestado y la persona viva en el sector N d) Dado que la persona viva en el sector O, no haya contestado el cuestionario e) La persona viva en el sector M ó Conteste el cuestionario. F) Si la persona no estaba cual es la probabilidad de que viva en el sector O.

 

15.- En el ejercicio anterior, el resultado de la entrevista es independiente del sector de la ciudad donde vive la persona? Comprobar la respuesta

 

16.- El 70% de los estudiantes aprueba una asignatura A y el 60% aprueba otra asignatura B. Sabemos además, que el 35% del total de los estudiantes aprueba ambas. Elegido un estudiante al azar, calcular las probabilidades de:

a.- haya aprobado la asignatura B sabiendo que ha aprobado la A

b.- haya aprobado la asignatura B sabiendo que no ha aprobado la A

c.- no haya aprobado la asignatura B sabiendo que ha aprobado la A

d.- no haya aprobado la asignatura B sabiendo que no ha aprobado la A

 

17.- Los pedidos nuevos de los productos de una compañía varían en valor monetario, según el siguiente cuadro

 

 

Monto venta

0-1000

1001-2000

2001-3000

3001-4000

4001-5000

 

 

Probabilidad

0.10

0.35

0.25

0.20

0.10

 

 

a) cual es la probabilidad de que un nuevo pedido sea mayor a $2.000

b) cual es la probabilidad de que un nuevo pedido sea igual o menor a $2000 dado que el pedido excede a $1.000

c) cual es la probabilidad de que un nuevo pedido sea mayor a $3.000 dado que la venta excede a $2.000

 

18.- Una compañía encontró que el 82% de las personas seleccionadas para su programa de entrenamiento de vendedores termino el curso. De estos solamente 60% se convirtieron en vendedores productivos. Si un aspirante nuevo llega al curso cual es la probabilidad de que termine el curso y se convierta en un vendedor productivo.

 

19- En un centro médico, los fumadores que se sospecha tenían cáncer pulmonar, el 90% lo tenía, mientras que el 5% de los no fumadores lo padecía. Si la proporción de fumadores es del 45% a) Cuál es la probabilidad de que un paciente con cáncer seleccionado al azar sea fumador? B) Cual es la probabilidad de que la persona tenga cáncer..

 

20.- Un investigador de una clínica de especialistas ha descubierto que durante un periodo de varios años, el 20% de los pacientes que llegaron a la clínica tenían la enfermedad D1, el 30% la enfermedad D2, y el 50% la enfermedad D3. El investigador descubrió también que un conjunto de síntomas bien definidos al que denomino S, se encontraba en un 25% de los pacientes con la enfermedad D1, 60% de los que tenían la enfermedad D2, y 80% de los que tenían la enfermedad D3. El investigador quiere utilizar esta información para hacer rápidamente el diagnostico a los pacientes recién llegados. Supongamos que ha sido admitido un paciente con el conjunto de síntomas S, cual es la probabilidad de que tenga la enfermedad D3, cual es la probabilidad de que tenga la enfermedad D1.

 

21.- Un científico ha descubierto en un hospital para enfermedades crónicas que el 15% de los pacientes permanecen en el hospital menos de 30 días, mientras que el 85% de los pacientes permanece 30 días o más. También ha descubierto que el 20% de los que se quedan menos de 30 días y el 60% de los que se quedan 30 días o más, presentan cierto grupo de características. Cual es la probabilidad de que un paciente que llega al hospital con esas características permanezca menos de 30 días?.

 

22.- A un sospechoso se le aplica un suero de la verdad que se sabe que es confiable en 90% cuando la persona es culpable y en 99% cuando la persona es inocente. En otras palabras el 10% de los culpables se consideran inocentes cuando se usa el suero y el 1% de los inocentes se juzgan culpables. Si el sospechoso se escogió de un grupo del cual solo 5% han cometido alguna vez un crimen y el suero indica que la persona es culpable, cual es la probabilidad de que sea inocente?

 

23.- Con los jugadores de un club de fútbol se forman dos equipos para jugar un partido de entrenamiento; entre los dos equipos se reúnen 6 defensas, 8 medios, 6 delanteros y 2 porteros. El entrenador sabe que en estos partidos, la probabilidad de que se lesione un jugador es 0.22 si es delantero, 0.11 si es medio, 0.055 si es defensa y 0 si es portero.

a.- Calcular la probabilidad de que se lesione uno cualquiera de los jugadores en este partido.

b.- Si se sabe que un jugador se ha lesionado, determinar la probabilidad de que haya sido un defensa.

 

23.- Tras un estudio estadístico en una ciudad se observa que el 70% de los motoristas son varones y, de estos, el 60% llevan habitualmente casco. El porcentaje de mujeres que conducen habitualmente con casco es del 40%. Se pide:

a.- Calcular la probabilidad de que un motorista elegido al azar lleve casco.

b.- Se elige un motorista al azar y se observa que lleva casco. ¿Cuál es la probabilidad de que sea varón?

 

24.- Los alumnos de Primero de Biología tienen que realizar dos pruebas, una teórica y otra práctica. La probabilidad de que un estudiante apruebe la parte teórica es de 0.6, la probabilidad de que apruebe la parte práctica es de 0.8 y la probabilidad de que apruebe ambas pruebas es 0.5.

a.- ¿Son independientes los sucesos aprobar la parte teórica y la parte práctica?

b.- ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno no apruebe ninguno de los dos exámenes?

c.- ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno apruebe solamente uno de los dos exámenes?

d.-Se sabe que un alumno aprobó la teoría. ¿Cuál es la probabilidad de que apruebe también la práctica?

 

25.- En una caja hay x bolas blancas y 1 bola roja. Al extraer de la caja dos bolas al azar sin reemplazamiento, la probabilidad de que sean blancas es 1/2. Calcula el número de bolas blancas que debe tener la caja.

26.- El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas también, mientras que de los no ingenieros y no economistas solamente el 20% ocupan un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero?