Lección No. 8 - Ley de fick y difusión molecular.

Ley de difusión de FICK (Difusión de A en B).

Cuando una sustancia se difunde en una mezcla binaria, en una fase homogénea, y en una sola dirección, se puede utilizar la primera ley de Fick para la difusión:

Ecuación 8.1

DAB es el coeficiente de difusión o difusividad de A en B, y tiene unidades de longitud al cuadrado sobre tiempo.

La ley de Fick para todo un espacio tridimensional se define como:

Ecuación 8.2

Cuando existe movimiento neto del fluido al flujo específico debido a la diferencia en concentraciones, JA, se debe adicionar la velocidad a la cual los moles de A pasan por un punto fijo. Definiendo N como el flujo respecto a un punto fijo en el espacio.

Ecuación 8.3

la ecuación de flujo quedara de la siguiente forma:

Ecuación 8.4

Al primer término de la derecha se le denomina “aporte por transporte”, es decir el movimiento de A debido a la velocidad que tiene la corriente. Al segundo término se le denomina “aporte difusivo” es decir el movimiento de A debido a fuerzas moleculares. La ecuación se puede generalizar para el flux de A en una mezcla de n componentes como:

Ecuación 8.5

Hasta el momento se han presentado las ecuaciones en formas diferenciales o con el operador gradiente. A continuación se presentan las formas integradas para algunos casos, considerando que la transferencia de masa es unidimensional.

El caso general para una mezcla binaria se puede encontrar partiendo de la ecuación 8.4 para una sola dimensión

Puesto que la fracción molar del componente A se puede expresar en términos de la concentración de A y la concentración total como sigue

Ecuación 8.6

Remplazando esta ecuación y separando variables se puede obtener:

Ecuación 8.7

La integración por sustitución de la ecuación 8.7 genera la función logarítmica:

Ecuación 8.8

Transformando la ecuación tenemos que NA es:

Ecuación 8.9

Si la mezcla es un gas ideal se prefiere dejar la ecuación en función de la presión total y las presiones parciales, esto se logra utilizando la ecuación de gas ideal expresada de la siguiente manera

Ecuación 8.10

Lo que conduce a:

Ecuación 8.11

La generalización de la integración, para una mezcla de n componentes, donde la difusión se da en una sola dirección es:

Ecuación 8.12

Y para gases:

Ecuación 8.13

Para utilizar estas ecuaciones, es necesario establecer una relación entre NA y NB. Esta relación es obtenida por el análisis físico de la situación en estudio.

Por ejemplo para la reacción:

CH4 →C + 2H2

Donde el metano se difunde hasta un catalizador, donde se deposita el carbono formado, y se desprende el hidrógeno en la dirección contraria a la del metano. Para el metano la relación

Ecuación 8.14

sería:

Ecuación 8.15

Para el hidrógeno sería:

Ecuación 8.16