Ecuación de Cantidad de movimiento.

 

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La ley fundamental de la mecánica, o tercera ley de Newton, establece la correlación entre la fuerza que recibe o aplica un cuerpo, la masa y la velocidad del mismo.

Recordando que el momentum, o cantidad del movimiento para un cuerpo, se expresa por:

dP = d mv

cuando m es constante

dP = m dv

Igualmente la tercera ley newton se expresa

F = dP / dt

Reemplazando obtenemos

F = m dv/dt

como dv/dt = a
Siendo a la aceleración del cuerpo, la ley de Newton se expresa

F = ma
Esta ley se aplica a los fluidos de movimiento: la fuerza resultante total que actúa sobre una corriente de un fluido es proporcional a la cantidad de movimiento del fluido.
 
Se supone un ducto en el cual se transporta un fluido de masa m con una velocidad inicial v1 saliendo del ducto con velocidad final v2; considerando una sección del ducto, la velocidad del flujo másico a través de dicha sección puede considerarse constante dentro de ella y puede tomarse como Δm.

La cantidad de movimiento inicial es P1 = Δm v1
La cantidad de movimiento final es P2 = Δ m v2

El cambio en la cantidad de movimiento obedece a la acción de una fuerza F que actúa sobre el fluido del movimiento .

Fgc = Δm(v2–v1)

Se introduce gc para obtener la consistencia de la ecuación.

Para obtener la fuerza que actúa sobre el tramo del ducto, se integra la ecuación para los valores de m entre 0 y el correspondiente m al área A seccional del tramo .

Ecuación que corresponde a la variación de la cantidad de movimiento de un fluido bajo el influjo de una fuerza .

Factor de corrección de la cantidad de movimiento:

En forma similar a como existe el factor de corrección de la energía cinética por la variación de velocidades transversales de un fluido en movimiento, existe el factor de corrección de la cantidad de movimiento, β y se expresa mediante la ecuación

A la vez     dm = ρv d A
La velocidad másica es igual a la densidad por la velocidad por la sección transversal .
Reemplazando 


Para el cálculo de β se requiere conocer la variación de v respecto a A .

Aplicando el factor de corrección β a la ecuación de la cantidad de movimiento, se obtiene

Fgc = m(βbvb - βava)

Ecuación especifica para flujo unidimensional:

En el empleo de las ecuaciones de la cantidad de movimiento se debe incluir en el valor de F todos los componentes de las fuerzas que actúan sobre el fluido.

Los principales componentes son:
• Cambio de presión en la dirección del flujo
• Para flujos no horizontales, la componente correspondiente a la fuerza de gravedad
• Esfuerzo cortante entre la pared del ducto y el fluido

Teniendo Pa Presión de entrada cuya área es Aa
Pb Presión de salida cuya área es Ab
Fc Esfuerzo cortante
Fg Componente de la gravedad

F = PaAa - PbAb – Fc- Fg

Se ha tomado Fg con signo negativo para el caso en que el fluido asciende; cuando el fluido baja, Fg debe incrementar la fuerza resultante.

El esfuerzo cortante corresponde a las fuerzas de fricción causadas por la rugosidad de la pared de la tubería. Los cambios de presión en la dirección del flujo obedecen a cambios en el área del ducto. En ocasiones estos cambios no causan variaciones en la presión sino en la velocidad y, en este caso, no se tienen correcciones por presión.

La Importancia de la ecuación de cantidad de movimiento o momentum, radica en su uso en cálculos de transferencia de calor en donde se establece que el monentum es constante durante la transferencia de calor y su variación obedece a factores externos a la operación técnica.